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Z-Transformation

 

 

e^Ts = z (komplexe Variable)

s = 1 / T ln(z)

z^-k = Verzögerung des Signals um k Zyklen

 

Übergang vom s-Bereich in den z-Bereich mithilfe der Tustin Approximation

ln(z) kann durch Reihenentwicklung angenähert werden (für z>0)

ln(z) kann als Impulsfolge gesehen werden. Wird die Folge nach dem ersten Term abgebrochen, erhält man die Tustin Approximation

Mithilfe der Tustin Approximation erhält man aus einem zeitkontinuierlichen System ein diskretes System (Korrespondenzen = Abtastzeit T)

 

Tustin Approximation Beispiel:

 

 

Stabilität im z-Bereich