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Thermodynamisches Gleichgewicht

Thermodynamisches Gleichgewicht (TGG) bedeutet, dass der Halbleiter keine Energie mit der Umgebung austauscht (Keine Spannung, Kein Licht).

Generation und Rekombination

- Generation (Elektronen-Loch Paar) durch thermische Gitterschwinungen
- mit zunehmender Temperatur, stark zunehmende Generationsrate

- Rekombination hängt stark von der Dichte der Rekombinationspartner ab
- Rekombinationsrate (R) = n * p

- Generation und Rekombination müssen im TGG im Gleichgewicht sein (Generation = Rekombination)

- intrinsische Ladungsträgerdichte = Anzahl der Elektronen im Leitungsband bzw. Anzahl Löcher im Valenzband bei einer bestimmten Temperatur (T)

- reine Halbleiter erzeugen immer Elektron-Loch Paare

 

Mittlere thermische Energie (WT)

Wt = kB *T

Boltzmann-Konstante = 1.381 * 10^-23 J/K
(gibt die Größenordnung an Gitteratomen an welcher ausreichend Energie (Schwingungsenergie) für die Generation eines Elektron-Loch Paars haben)
- mit zunehmender Temperatur im Halbleiter steigt der Anteil ...

 

Fermi-Statistik

- gibt die Wahrscheinlichkeit F(W) an ob der Zustand der Energie W besetzt ist

  • Gesamtenergie ist konstant
  • Anzahl der Elektronen ist konstant
  • Elektronen dürfen jeden Zustand höchstens zu zweit besetzen (Fermionen)

 

Fermi-Energie = WF

Kraft der Fermi Energie = F(WF) = 1/2 * WF

intrinsische Elektronendichte (n0) (Leitungsband)

n0 = Nc * e * -((Wc - WF) / kBT )

intrinsische Löcherdichte (p0) (Valenzband)

p0 = Nv * e * -((WF - Wv) / kBT )

NC und Nv effektiven Zustandsdichten (Leitungsband / Valenzband mit Größenordnung 10^19 cm^-3)

 

Ferminiveau (im reinen Halbleiter / keine Dotierung)

Ferminiveau = Fermi-Energie (WF) = ((Wc + Wv) / 2) + (kBT / 2) * ln(Nv/Nc)

- das Ferminiveau liegt bei Silizium in der Mitte der Energielücke / Energy Gap

 

Intrinsische Ladungsträgerdichte (ni)

ni = no = np = √Nc*Nv * e^-(WG / 2*kBT)

- ist stark temperaturabhängig
- Bandabstand wird mit sinkender Temperatur geringer
- bei steigender Temperatur steigende Anzahl an beweglichen Elektronen und Löchern

ni (Silizium) bei 300K = 1.5 * 10^10 cm^-3
ni (Silizium) bei 500K > 1.5 * 10^14 cm^-3