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Normalform

sog. Normalformen stellen die Schaltfunktion durch normierte Ausdrücke dar.

Eine dreistellige (3 Eingänge / 1 Ausgang) Schaltfunktion kann durch folgende Wertetabelle / Funktionstafel beschrieben werden.

Wertetabelle 3 Stellen


Normalformen:


  • Kanonische Disjunktive Normalform (KDNF)
    • Verknüpfung der Zeilen der Wertetabelle in der die Schaltfunktion (A) den Wert 1 annimmt
    • diese Normalform ist gut, wenn in der Wertetabelle für A wenig Einsen vorhanden sind

  • Kanonische Konjunktive Normalform (KKNF)
    • Verknüpfung der Zeilen der Wertetabelle in der die Schaltfunktion (A) den Wert 0 annimmt
    • diese Normalform ist gut, wenn in der Wertetabelle für A wenig Nullen vorhanden sind


(Kanonische Normalformen stellen zwar eine eindeutige, jedoch keine minimale Darstellung einer Schaltfunktion dar!)

 

Minimierungs Verfahren:


  • Karnaugh-Veitch (KV - Diagramm)

    • KV-Diagramme eignen sich für Funktionen mit bis zu 5 Eingangsvariablen
    • sind weniger Felder des KV-Diagramms mit 1 als mit 0 belegt wählt man die Minterm-Methode, ansonsten die Maxterm-Methode
    • hat eine Schaltung mehrere Ausgänge so muss für jeden Ausgang ein eigenes KV-Diagramm erstellt werden
    • das KV-Diagramm ist ein wichtiges Hilfsmittel mit dem man sich eine Übersicht über mögliche Resolutionen einer Schaltfunktion schafft.


    Karnaug-Veitch Diagramm mit 4 Eingängen:
    Karnaugh-Veitch-Diagramm / KV-Diagramm


1. Schritt:
Wertetabelle aufstellen

2. Schritt: 
Terme in KDNF oder KKNF notieren

3. Schritt:
KV-Diagramm aufstellen und mit 0 oder 1 füllen

4. Schritt:
0 oder 1 zu Gruppen zusammenfassen und Gleichung notieren

Beispiel:

 

 

Quine-McCluskey

  • geeignet für Schaltfunktionen mit vielen Variablen
  • Erzeugung einer Funktion durch systematische Anwendung der Vereinfachungsregeln (Konstruktion aller Primterme)
  • Eine minimale Auswahl von Primtermen treffen, deren Disjunktion die Funktion realisieren

 

1. Schritt:
für jedes Paar von Produkttermen wird geprüft ob folgende Regel anwendbar ist: xy + x¬y = x

Wenn ja, wird das x in die nächste Zeile übernommen, Wenn Nein, wird der Term unverändert übernommen

2. Schritt:
Entsteht kein neuer Produktterm mehr sind wir fertig

3. Schritt:
Quine Tabelle aufstellen: Spalte -> Primterme, Zeile -> Minterme
Spalten mit dominanter Zeile werden markiert
Zeilen mit 1en werden gestrichen

4. Schritt:
Keine ungestrichenen Zeile vorhanden >>> Markierte Spalten = Minterme der DMF

ungestrichene Zeilen vorhanden, jedoch keine dominante Zeile mehr >>> Zeile mit den meisten ungestrichenen 1 wird markiert und bei Schritt 1 begonnen

Beispiel: