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Lineare Systeme

Bei linearen Systemen gilt das Superpositionsprinzip.

Superposition = u(t) = u1(t) + u2(t) -------> y(t) = y1(t) + y2(t)

Verstärkung = u(t) = c1 * u1(t)  -------> y(t) = c1 * y1(t)

 

(Bild: Regelkreis, Regelstrecke)

Elemente der Regelkreisstruktur:

  • Regler = GR
  • Stellglied = GStell
  • Strecke = GS
  • Sensor = GSensor

 

  • Führungsgröße (Sollwert) = w
  • Regeldifferenz = e
  • Reglerausgangsgröße = Ur
  • Stellgröße = u
  • Störgröße = z
  • Regelgröße (Istwert) = y
  • Rückführgröße = r
  • Vergleich = +/-

 

Grundlegende Eigenschaften

  • Führungsübertragungsfunktion
  • Störübertragungsfunktion

 

  • Überschwingweite emax
  • tmax - Zeit
  • Anstiegszeit Ta
  • Verzugszeit Tu
  • Ausregelzeit tε
  • Anregelzeit tan

 

  • Dämpfung = emax und tε
  • Dynamik des Regelverhaltens = Ta und tmax

Diese Größen gilt es möglichst klein zu halten

Anforderungen an den Regler

P-Verhalten = kein freies "s" im Nenner

I-Verhalten = ein freies "s" im Nenner

I2-Verhalten = zwei freie "s" im Nenner uvm.

 

Reglerentwurf

Wurzelortskurve für geringe Regeldifferenz e

Stabilisierung einer instabilen Strecke

 

Stabilitätskriterien

Nyquist

Frequenzkennlinen-Verfahren (Nyquist+Bode)