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Integrationsmethoden

Partielle Integration

  1. f(x) = u * v
  2. Faktor mal Faktor = u * u' (dann ist die partielle Integration möglich)
  3. Wenn e Funktion vorkommt setze e = v
  4. ∫u * v dx = [u * v] - ∫u' * v dx
  5. Wenn ln Funktion vorkommt setzt den anderen Faktor = u
  6. ∫u * v dx = [u * v] - ∫u * v' dx
  7. Prüfen ob weitere Integration notwendig ist (wenn Ergebnis noch Integrationsvariable z.B. x enthält)
  8. Stammfunktion = Ergebnis + c

 

Direkte Substitution

  1. Ersetzen von der Funktion durch z. B. t (neue Grenzen beachten, alte Grenzen in t=f(x) eingesetzt)
  2. Stammfunktion der neuen Funktion bilden
  3. Rücksubstituieren durch Ersetzen von t mit der ursprünglichen Funktion f(x) (dabei wieder die alten Grenzen setzen)
  4. Jetzt ist das Bilden der Stammfunktion möglich

 

Partialbruchzerlegung (mit Polynomdivision)

  1. Prüfen ob echt gebrochen oder unecht gebrochene Funktion
  2. Bestimmen der Nullstellen des Nenner und der Vielfache
  3. Jeder Nullstelle wird ihrer Vielfachheit ensprechend ein Partialbruch zugeordnet (A + B + ... + Z)
  4. Bestimmen der Konstanten mithilfe eines Linearen Gleichungssystems
  5. Integration der Partialbrüche und eventuellen Rest der Polynomdivision