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Gleitpunktzahlen

 

Gleitpunktzahlendarstellung wird auch floating point number representation genannt.

 
Darstellung von Gleitpunktzahlen im Dezimalsystem:

1684.77   >>>   1.68477 * 10^3
 0.0754     >>>    7.54 *10^-2



Darstellung von Gleitpunktzahlen im Dualsystem:


1001.101   >>>   1.001101 * 2^3

 0.00101     >>>   1.01 *2^-3

  • die erste Stelle ist im Dualsystem immer eine 1
  • die erste Stelle kann auch weggelassen werden
  • Stellen rechts vom Komma werden fraction genannt




Standardformate:



Allgemeine Formel:  -1 ^ Vorzeichen * (2 ^ Exponen) * Mantisse

32-stellige Darstellung (single precision):

Gleitpunktzahlen single precision
  • Beispiel:
00010010000010010001001110110110   >>>   Vorzeichen = 0 ; Exponent mit Bias = -91 ; Mantisse = 1.070914
>>>   Dezimal: 4.32538732123598919168490265392E-28


64-stellige Darstellung (double precision):

Gleitpunktzahlen double precision
  • Beispiel:
0001001000001001000100111011011000010010000010010001001110110110   >>>   Vorzeichen = 0 ; Exponent =  ;
Mantisse =     >>>   Dezimal: 8.67178957585180905705719394642E-222


80-stellige Darstellung (extended precision):

Gleitpunktzahlen extended precision
  • Beispiel:

Erklärung:

v = Vorzeichen;   e = Exponent;   f = fraction ;   m = mantisse



Umrechnung von Dezimalzahl zu Gleitpunktzahl



  1. Vorzeichen bestimmen (1 Negativ; 0 Positiv)
  2. Normalisieren, wenn nötig
  3. Exponent bestimmen und in Binärzahl umwandeln (Achtung bei negativen Zahlen: In Schritt 2: * 2 anstelle von / 2)
  4. Mantisse bestimmen und in Binärzahl umwandeln

Beispiel:
Dezimalzahl in ieee Darstellung umrechnen


Umrechnungsformel von Gleitpunktzahl zu Dezimalzahl


  1. Vorzeichen bestimmen (1 Negativ; 0 Positiv)
  2. Exponenten bestimmen
  3. Mantisse bestimmen
  4. Dezimalzahl aus Normalisierter Binärzahl berechnen (Stellen nach dem Komma beachten)


Beispiel:
Gleitpunktzahl in Dezimalzahl umrechnen / umwandeln

 

Addition von Gleitpunktzahlen

1. Schritt: Auf gleichen Exponent trimmen

2. Schritt: Mantisse wie gewohn addieren

3. Schritt: Umwandlung in Normalisiert Gleitpunktzahl

 

 

Beispiele für verschiedene Gleitpunktzahlen:

-0   ===> 1 0000 0000  000 0000 0000 0000 0000 0000

+0  ===> 0 0000 0000  000 0000 0000 0000 0000 0000

+Unendlich  ===> 0 1111 1111  000 0000 0000 0000 0000 0000

-Unendlich  ===> 1 1111 1111  000 0000 0000 0000 0000 0000

NaN ===> 1 1111 1111 111 1111 1111 1111 1111 1111

kleinste Zahl ===> 0 0000 0000 000 0000 0000 0000 0000 0001

zweit kleinste Zahl ===> 0 0000 0000 000 0000 0000 0000 0000 0010

maximal negative Zahl ===> 1 1111 1111 011 1111 1111 1111 1111 1111