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Dualzahlen

Das Dualsystem ist eines der gebräuchlichen Zahlensysteme.


Einfache Darstellung von Dualzahlen / Binärzahlen

Die dezimale Zahl 6 sieht im Dualsystem folgendermaßen aus >>> 110



Umrechnung von Dualzahlen / Binärzahlen


Umrechnung Dezimal in Dual:


Natürliche Dezimalzahl:

6 : 2 = 3   Rest: 0
3 : 2 = 1   Rest: 1
1 : 2 = 0   Rest: 1

>>> Das Ergebnis von Dezimal 6 im Dualsystem ist >>> 110


Rationale Zahlen:

9.625
 
9 : 2 = 4  Rest: 1
4 : 2 = 2  Rest: 0
2 : 2 = 1  Rest: 0
1 : 2 = 0  Rest: 1

2 * 0,638 = 1,256  Rest: 1
2 * 0,256 = 0,512  Rest: 0
2 * 0,512 = 1,024  Rest: 1
2 * 0,024 = 0,048  Rest: 0
2 * 0,048 = 0,096  Rest: 0

>>> Das Ergebnis Dezimal 9.625 im Dualsystem >>>  1001.10100 ...



Umrechnung Dual in Dezimal:

Natürliche Dezimalzahl:

0 * 1 = 0
1 * 2 = 2
1 * 4 = 4

>>> 0 + 2 + 4 = 6


Rationale Zahlen:

2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0  , 2^-1 2^-2 2^-3 2^-4
128 64 32 16 8 4 2 1  , 0.5 0.25 0.125 0.0625
    1 1 1 0 1 1  , 0 1    








>>> 32 + 16 + 8 + 2 + 1 + 0.25   =   59,25


Umrechnung Dual in Hexadezimal:

 
1001
 
Mithilfe der Tabelle in Hexadezimal (einfach für jede Zahl ablesen)

Hex    Dual
0       0000
1       0001
2       0010
3       0011
4       0100
5       0101
6       0110
7       0111
8       1000
9       1001
A       1010
B       1011
C       1100
D       1101
E       1110
F       1111
 
>>> 9
 
 

Rechnen mit Dualzahlen


Addition

  • Dualzahlen werden von der rechten zur linken Stelle addiert

  • Die Übertragsbildung bei 1 + 1 muss beachtet werden (siehe Beispiel)

  • hier keine Beachtung der Stellenanzahl nötig, sollen die Zahlen z. B. in einem 8-bit Format ausgedrückt werden werden die führenden Stellen mit 0 aufgefüllt z. B. 00010010 (18 dezimal)

    Beispiel:


    Addition von Dualzahlen / Binärzahlen


Subtraktion


  • Dualzahlen werden von der rechten zur linken Stelle subtrahiert
  • 1. Schritt: Komplementbildung (beachte die Anzahl der Bit Stellen, hier 5 Stellen)
  • 2. Schritt: Addition des Komplements
  • Sollte ein Überlauf / Carry an der Stelle ganz links entstehen, muss dieser ignoriert werden (siehe Beispiel 2)

Beispiel 1:

Subtraktion von Dualzahlen / Binärzahlen Beispiel 1

 
Beispiel 2:
(letzter Übertrag wird ignoriert)

Subtraktion von Dualzahlen / Binärzahlen Beispiel 2 mit Carry  / Übertrag
 
 
 
Bei der Addition und Subtraktion von Dualzahlen werden folgende Flags gesetzt:
  • Negative Flag
  • Zero Flag
  • Carry Flag
  • Overflow Flag

 

Negative Flag:
Zeigt an ob das Ergebnis negativ ist

Zero Flag:
Zeigt an ob das Ergebnis NULL ist

Carry Flag:

Overflow Flag: