Diese Seite drucken

Differentialgleichung

Dynamische Systeme werden mithilfe von Differentialgleichungen beschrieben.

Man erhält Gleichungen, welche den Zusammenhang zwischen den Eingangswerten und Ausgangswerten mithilfe der Zeit beschreiben.

Das Blockschaltbild beschreibt diese Zusammenhänge graphisch.

 

Differentialgleichung 1. Ordnung (PT1 System)

T * xa. + xa = K * xe

T = Zeitkonstante
K = statische Verstärkung
xe = Eingangsgröße
xa = Ausgangsgrößexa. = Ausgangsgröße komplex konjugiert

Lösung der Differentialgleichung = Eigenverhalten + erzwungene Bewegung

    xa(t) = xa,h(t) + xa,p(t)

Eigenverhalten aufgrund der Anfangsbedingung = Lösung der homogenen Differentialgleichung

erzwungene Bewegung / eingeschwungener Zustand = partikuläre Lösung der Differentialgleichung

 

Lösung einer Differentialgleichung im Frequenzbereich -------> Laplacetransformation